Es aquel conjunto que no contiene elementos. Se suele representar por el siguiente símbolo: Ø.

Ejemplo.

Determinar si el siguiente conjunto es vacío. A = { x/x ∈ y 10 < x < 11 }

Debemos determinar el conjunto por extensión. Para ello debemos determinar el valor de x, y tal como se puede observar, x debe ser un número natural que se encuentre entre 10 y 11, pero que no sea uno de ellos. Debido a esto, no hay un número natural entre 10 y 11, por lo que se puede determinar que este conjunto está vacío. Es decir, el conjunto por extensión es un conjunto sin elementos, A = Ø o A = {}.

Es aquel conjunto que está compuesto por un solo elemento; ese elemento también puede ser un conjunto.

Ejemplo.

Determinar tres conjuntos unitarios.

A = {x/x es la vocal “a” de la palabra “amor”}
B = {x/x ∈ y 10<x<12}
C = {Ø}

El conjunto C es un caso particular; muchos pueden pensar que es un conjunto vacío, pero eso no es cierto. El conjunto C es un conjunto que tiene como único elemento el conjunto vacío representado por su símbolo Ø.

Es aquel conjunto que tiene una cantidad exacta de elementos.

Ejemplo.

Determinar tres conjuntos finitos.

A = {x/x es un día de la semana}
A = {x/x todos los granos de arena de una playa}
B = {x/x ∈ y 10<x<18} c = {x/x ∈ y x<15}

Es aquel conjunto que no tiene una cantidad exacta de elementos, o mejor dicho, no se puede determinar la cantidad exacta de elementos que tiene el conjunto. Estos conjuntos generalmente no se pueden determinar por extensión.

Ejemplo.

Determinar tres conjuntos infinitos.

A = {x/x ∈ y es un número par}
B = {x/x ∈ y es un número primo}
C = {x/x ∈ y es un número divisible con 7}
D = {x/x ∈ y x>18}

Es el conjunto que contiene o incluye a otros conjuntos que mantienen una característica en común. También se les conoce como conjuntos de referencia. Un conjunto universal puede ser infinito o finito. Este conjunto se usa generalmente para poder clasificar otros conjuntos que tengan algo en común. A los conjuntos universales se les representa generalmente con la letra U o con la letra griega Ω o ω. Otra definición es decir que un conjunto universal es el conjunto que engloba o encierra a otros conjuntos que tengan algo en común.

Ejemplo 1.

Establecer un conjunto universal y dos conjuntos cualesquiera que se incluyan en este.

U = {x/x ∈ es un número par}
A = {x/x ∈ es un número par y x<15}
B = {x/x ∈ es un número par y x<10}

El conjunto universal se representa gráficamente como un rectángulo que encierra a los conjuntos que forman parte de él.

Ejemplo 2.

Representar gráficamente usando diagramas de Venn, los siguientes conjuntos:

U = {x/x ∈ es un número par y x <40}
A = {x/x ∈ es un número par y x<15}
B = {x/x ∈ es un número par y x<10}
C = {x/x ∈ es un número par y 16<x<25}

con diagramas de Venn tenemos:

El conjunto potencia es el conjunto de todos los conjuntos que se pueden formar utilizando los elementos del propio conjunto, incluyendo el conjunto vacío y el mismo conjunto. Al conjunto potencia también se le conoce como el conjunto de las partes del conjunto. Se escribe como P(A) o Pot(A) al conjunto potencia del conjunto A, y el número de los elementos del conjunto potencia es 2ⁿ, en donde n es el número de elementos del conjunto A.

Ejemplo 1.

Hallar el conjunto potencia del conjunto A = {1, 2, 3}

Primero determinamos la cantidad de elementos del conjunto potencia de A. El conjunto A tiene 3 elementos n(A) = 3, entonces los elementos del conjunto potencia de A son: n(P(A)) = 2^n(A) = 2³ = 8.

La cantidad de los elementos de P(A) nos ayudará a formar los conjuntos que serán los elementos del conjunto potencia de A.
Primero determinamos los conjuntos que se pueden formar con un elemento del conjunto A; estos son: {1}, {2} y {3}.
Después determinamos los conjuntos que se pueden formar con dos elementos del conjunto A, sin repetición y sin tomar en cuenta el orden en que se colocan; estos son: {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.
Finalmente, determinamos los conjuntos que se pueden formar con tres elementos del conjunto A, sin repetición y sin tomar en cuenta el orden en que se colocan; en este caso solo hay un conjunto que es el mismo conjunto: {1, 2, 3}.
El conjunto que nos falta hallar sería el conjunto vacío Ø.

Con esto podemos escribir el conjunto potencia de A, que será: P(A) = {Ø, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}.

Ejemplo 2.

Hallar el conjunto potencia del conjunto A = {1, {a, b}}

Determinamos la cantidad de elementos del conjunto potencia de A: n(P(A)) = 2 ^n(A) = 2² = 4.

Primero determinamos los conjuntos que se pueden formar con un elemento del conjunto A; estos son: {1}, {{a, b}}. Después determinamos los conjuntos que se pueden formar con dos elementos del conjunto A, sin repetición y sin tomar en cuenta el orden en que se colocan; en este caso solo hay un conjunto que es el mismo conjunto: {1, {a,b}}. El conjunto que nos falta hallar sería el conjunto vacío Ø.

Con esto podemos escribir el conjunto potencia de A, que será: P(A) = {Ø, {1}, {{a, b}}, {1, {a, b}}}.