El mínimo común múltiplo es el menor número que es múltiplo de dos o más números.
Ejemplo 1.
Hallar el mínimo común múltiplo de 10 y 20.
Si queremos hallar el mínimo común múltiplo de 10 y 20, entonces debemos hallar los múltiplos de 10 y 20. Los 5 primeros múltiplos de 10 son:
10, 20, 30, 40, 50 …
Y los 5 primeros múltiplos de 20 son:
20, 40, 60, 80, 100 … .
De esos múltiplos obtenidos podemos observar que el 20 y el 40 son múltiplos de 10 y 20, es decir, son múltiplos comunes. Pudiendo existir más múltiplos comunes, el menor de ellos es 20, entonces el mínimo común múltiplo es el 20.
El Mínimo Común Múltiplo se abrevia con las iniciales m.c.m. También se suele escribir del siguiente modo: mcm(n,m) en donde las letras m y n, nos indican los números de los cuales se desea saber el mínimo común múltiplo. Por ejemplo, 20 = mcm(10,20), nos dice que 20 es el Mínimo Común Múltiplo de 10 y 20.
En los siguientes teoremas, las letras a, b y c representan números naturales.
Teorema 01: El mínimo común múltiplo de dos números, es el mayor de ellos si el menor es divisor del mayor.
Si a>b y b|a => mcm(a,b)=a, en donde a, y b ∈
Teorema 02: El producto de dos números es igual al producto del m.c.d y m.c.m de los números.
a x b = mcd(a,b) x mcm(a,b) en donde a, y b ∈
Teorema 03: El m.cm. de dos números es igual al producto de dichos números dividido entre su m.c.d.
mcm(a,b) = (a x b) / mcd(a,b) en donde a, y b ∈