El máximo común divisor, es el mayor número que divide a dos o más números sin dejar residuo. Es decir el divisor mayor común de uno o varios números.
Ejemplo
Hallar el máximo común divisor de 24 y 20.
Para hallar el Máximo Común Divisor de 24 y 20, entonces debemos hallar los divisores de 24 y 20. Los divisores de 24 son:
1,2,3,4,6,8,12
y los divisores de 20 son:
1,2,4,5,10.
De esos divisores obtenidos podemos observar que el 1,2,4 son divisores de 24 y 20, es decir son divisores comunes. Y el mayor de ellos es el 4, entonces el Máximo Común Divisor de 24 y 20 es el 4.
El Máximo Común Divisor se abrevia con las iniciales m.c.d. También se suele escribir del siguiente modo: mcd(n,m) en donde las letras m y n, nos indican los números de los cuales se desea saber el máximo común divisor. Por ejemplo, 4 = mcd(24,20), nos dice que 4 es el Máximo Común Divisor de 24 y 20.
En los siguientes teoremas las letras a,b y c representan números naturales.
Teorema 01: En una división inexacta, el m.c.d. del dividendo y el número que lo intenta dividir, coincide con el m.c.d del número que lo intenta dividir y el residuo.
Si d=br+c => mcd(d,b) = mcd(b,r) en donde d, b, r y c ∈
Teorema 02: Cualquier divisor de varios números también es divisor de su m.c.d.
Si m|a y m|b y m|c => m|mcd(a,b,c) en donde m, a, b y c ∈
Teorema 03: Cualquier múltiplo de varios números también es múltiplo de su m.c.d.
Si a =
y b =