‒ ¿Qué es un sistemas de numeración?
Un sistema de numeración son las reglas que nos permiten nombrar y escribir cualquier número mediante cifras. Los sistemas de numeración se pueden clasificar en posicionales y no posicionales, en los sistemas no-posicionales los símbolos utilizados tienen el valor que representa y su valor no depende de la posición que ocupe al escribir el número, en los sistemas posicionales se usan cifras que que tienen un valor que dependen de la posición que ocupan.
Todo sistema de numeración posicional tiene una base, que es el número que nos indica las cifras que se usaran para nombrar y escribir cualquier número, la base siempre es una unidad mayor que la cifra mayor que se usara para escribir el numero en determinada base. En los sistemas de numeración posicional cada cifra puede tener un valor relativo y absoluto. Por ejemplo el número 38546 escrito en el sistema de numeración posicional, la cifra 8 tiene un valor absoluto de 8, pero su valor relativo es de 8000 unidades.
También se debe recordar que llamamos orden cuando ubicamos las cifras en el número de derecha a izquierda, y llamamos o mencionamos lugar de una cifra cuando ubicamos las cifras en el número de izquierda a derecha.
La representación literal de un número en un sistema de numeración posicional es como sigue:
abcdef
En donde a,b,c,d,e y f representan las cifras del número y n representa la base del número.
Algunas observaciones a tener en cuenta con los sistemas de numeración posicional.
Para cualquier numero abcn se debe cumplir que a<n, b<n y c<n, por lo tanto n>a,b,c>=0
Si abcdn = efgm entonces n<m, en donde abcdn tiene 4 cifras y efgm tiene 3 cifras
Si abcn = efgm Si a<e entonces n<m
Ejemplo 1
Indicar si los siguientes números están escritos en un sistema numérico posicional 2548, 1412, 101012, 1015
2548 2<8, 5<8, 4<8 entonces esta escrito correctamente 1412 No esta escrito correctamente porque la cifra 4 es mayor que la base 2 101012 Esta escrito correctamente porque todas sus cifras son menores que la base 2 1015 Esta escrito correctamente porque todas sus cifras son menores que la base 5
‒ Tipos de sistemas de numeración posicionales.
Existen varios sistemas de numeración posicional y todos se reconocen por la base a utilizarse, cuando usamos la base 2 decimos que el sistema es binario, cuando usamos la base 10 decimos que el sistema es decimal. El sistema de numeración decimal es el que usamos en nuestra vida cotidiana. El sistema binario es un sistema muy usado en computación o por calculadoras.
A continuación algunos de los sistemas de numeración posicionales más conocidos, con su base y cifras disponibles.
Base
Sistema
Cifras disponibles
Ejemplos
2
Binario
0,1
01011102
4
Cuaternario
0,1,2,3
1203124
8
Octal
0,1,2,3,4,5,6,7
7032438
9
Nonario
0,1,2,3,4,5,6,7,8
8004179
10
Decimal
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
10245610
Se puede prescindir el uso de la base 10, ya que es el sistema que usamos en nuestra vida cotidiana, con lo que 10245610se puede escribir del siguiente modo 102456
12
Duodecimal
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B
25A4B312
En los sistemas de numeración que tengan una base mayor a 10, por convención las cifras que representan valores absolutos mayores a 10 se representan con letras, en donde.
A=10
B=11
C=12
D=13
E=14
F=15
16
Hexadecimal
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
45FFAA16
Ejemplo 1
Indicar si los siguientes números están escritos en un sistema de numérico posicional 4516, 123124, 10102, 1232
4516
4<6, 5<6, 1<6 entonces esta escrito correctamente
123124
Esta escrito correctamente porque todas sus cifras son menores que la base 4
10102
Esta escrito correctamente porque todas sus cifras son menores que la base 2
1232
No esta escrito correctamente porque la cifra 3 es mayor que la base 2
Ejemplo 2
Indicar si los siguientes números están escritos en un sistema de numérico posicional 45AF16, 4A2, 2A11, 10AB12
45AF116
Esta escrito correctamente porque todas sus cifras son menores que la base 16
4<16
5<16
A=10 entonces A<16
F=15 entonces 15<16
1<16
4A2
No esta escrito correctamente porque la cifra 4 es mayor que la base 2, y la cifra A=10 es mayor que la base 2
2A11
Esta escrito correctamente porque todas sus cifras son menores que la base 11
2<11
A=10 entonces A<11
10AB12
Esta escrito correctamente porque todas sus cifras son menores que la base 12
1<12
0<12
A=10 entonces A<12
B=11 entonces B>12
