Para la multiplicación de números decimales lo único que se tiene que hacer es multiplicar los números como si fueran números enteros ignorando el punto decimal, y luego de realizar la operación se cuenta la cantidad de decimales que tienen todos los números a multiplicar, y después se coloca el punto decimal en el resultado con tantas cifras decimales como tengan en total los números decimales a multiplicar.
Ejemplo 1.
Realizar la siguiente operación: 45.26 x 35.2 x – 3.589
Primero multiplicamos 45.26 y 35.2, ignorando el punto decimal.
4526 352 x 9052 22630 13578 1593152 Luego multiplicamos 1 593 152 con -3.589 ignorando el punto decimal.
1593152 -3589 x 14338368 12745216 7965760 4779456 -5717822528 Ahora contamos la cantidad de cifras decimales que tiene cada número que hemos multiplicado.
45.26 tiene 2 cifras decimales
35.2 tiene 1 cifra decimal
-3.589 tiene 3 cifras decimales
Lo que nos da un total de 6 cifras decimales, con esto colocamos el punto decimal en el número obtenido -5 717 822 528, lo que nos da el siguiente numero decimal -5 717.822528. Entonces tenemos que:
45.26 x 35.2 x – 3.589 = -5 717.822528.
Ejemplo 2.
Realizar la siguiente operación: 17.5 x 0.3
Primero hallamos las fracciones generatrices
Ahora lo que se hace es multiplicar las fracciones:
Dividimos la fracción obtenida y obtenemos 5.851, que será el resultado de: 5 x 0.3 = 5.851
Del mismo modo que en la adición y sustracción, el proceso consiste solo en redondear los números decimales a la última cifra que se quiere mantener en la parte decimal (décimas, centésimas, milésimas, etc.) antes de hacer la operación, después se operan tal como se explicó anteriormente, sin hallar la fracción generatrizdécimas en el caso de decimales periódicos puros o periódicos mixtos. Al final el conteo de las cifras decimales se debe hacer con los números decimales redondeados. Debido a que se está haciendo una aproximación por redondeo, el resultado no siempre será igual en la parte entera del resultado si hiciéramos la operación sin redondear.
Ejemplo 1.
Calcular a las décimas la siguiente operación: 32.54 x 23.19 x -22.1
Primero redondeamos los números decimales a sus décimas:
32.54 = 32.5
23.19 = 23.2
-22.1 = -22.1
Primero multiplicamos 32.5 y 23.2, ignorando el punto decimal.
00325
00232 x
00650
09750
65000
75400Luego multiplicamos 75 400 con -22.1 ignorando el punto decimal.
-00075400
00000-221 x
-00075400
-01508000
-15080000
-16663400Ahora contamos la cantidad de cifras decimales que tiene cada número que hemos multiplicado, el conteo de las cifras decimales se debe hacer con los números redondeados.
32.5 tiene 1 cifra decimal
23.2 tiene 1 cifra decimal
-22.1 tiene 1 cifra decimal
Lo que nos da un total de 3 cifras decimales, con esto colocamos el punto decimal en el número obtenido -16 663 400, lo que nos da el siguiente numero decimal -16 663.400. Entonces tenemos que:
32.5 x 23.2 x – 22.1 = -16 663.400
Debido a que esto es una aproximación el resultado no será igual a multiplicar los números sin redondear a las décimas.
32.54 x 23.19 x -22.1 ≠ 32.5 x 23.2 x – 22.1
La multiplicación de un número entero con potencias de 10 consiste en añadir ceros a la derecha del número según el valor que tenga el exponente de una potencia de 10. Es decir:
4 x 105 = 400 000 se añadieron 5 ceros a 4 porque el exponente de 10 es 5.
23 x 103 = 23 000 se añadieron 3 ceros a 23 porque el exponente de 10 es 3.
458 x 106 = 458 000 000 se añadieron 5 ceros al 458 porque el exponente de 10 es 6.
En el caso de los decimales, lo que se hace es desplazar el punto decimal hacia la derecha tantos espacios nos indica el valor que tenga el exponente de una potencia de 10. Es decir:
1.2356 x 102 = 123.56 se desplazó 2 espacios a la derecha el punto decimal, porque el exponente de 10 es 2.
132.59 x 101 = 1 325.9 se desplazó 1 espacios a la derecha el punto decimal, porque el exponente de 10 es 1.
85.94 x 102 = 8 594 se desplazó 2 espacios a la derecha el punto decimal, porque el exponente de 10 es 2.
20.35875 x 103 = 20 358.75 se desplazó 3 espacios a la derecha el punto decimal, porque el exponente de 10 es 3.
0.25678915 x 105 = 25 678.915 se desplazó 5 espacios a la derecha el punto decimal, porque el exponente de 10 es 5.
En el caso de que el número decimal tenga menos cifras que el exponente de una potencia de 10, el resultado se completa con ceros. Es decir:
3.25 x 105 = 325 000
59.2 x 103 = 59 200
0.25 x 106 = 250 000
Axioma 01: Conmutativa. El orden de los factores no altera el resultado de la multiplicación.
a·b·c=b·c·a
Axioma 02: Asociativa. La multiplicación de varios números no varía sustituyendo varios factores por su multiplicación.
a·b·c=(c·a)·b
Axioma 03: Disociativa. La multiplicación de varios números no se altera al reemplazar uno o más factores de forma que la multiplicación de los nuevos factores sea igual a la primera.
Si a=b·c,
=> m·a·n=m·(b·c)·n
Axioma 04: Elemento neutro. Existe solo un numero el uno, que al multiplicar con otro número no altera el resultado de la multiplicación.
a·1=a
Axioma 05: Elemento cero. Existe sólo un número, el cero, que al multiplicar con otro número el resultado será cero.
a·0=0
Axioma 06: Clausura. Cuando se multiplican números enteros el resultado es siempre otro número entero.
a·b=c
Axioma 07: Uniforme. Cuando se multiplican miembro a miembro dos igualdades se obtiene otra igualdad.
Axioma 08: Uniforme. Si a ambos miembros de una igualdad se le multiplica el mismo numero, la igualdad se mantiene.Si a=b y c=d, => a·c=b·d
Si a=b, => a·c=b·c
Axioma 09: Monotonía. Cuando se multiplica miembro a miembro dos desigualdades, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido, siempre y cuando ambos miembros sean mayor que 0.
Si a>b y c>d, => a·c>b·d ↔ a>b>0 y c>d>0
Si a<b y c<d, => a·c<b·d ↔ 0<a<b y 0<c<d
Axioma 10: Monotonía. Cuando se multiplica un número positivo a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se mantiene.
Si a>b, => a·c>b·c ↔ c>0
Si a<b, => a·c<b·c ↔ c>0
Axioma 11: Monotonía. Cuando se multiplica un número negativo a cada miembro de una desigualdad, la desigualdad se invierte.
Si a>b, => a·c<b·c ↔ c<0
Si a<b, => a·c>b·c ↔ c<0
Axioma 12: Distributiva. Un número multiplicado por la adición o sustracción de dos números, es igual a la adición o sustracción de ese numero, multiplicado por cada uno de los dos números de la adición o sustracción que multiplica al número.
a(b+c)=a·b + a·c
a(b-c)=a·b-a·c, ↔ b>c