‒ ¿Qué es matemática?
La matemática son los conocimientos estructurados y modificables que estudia las cantidades y su relación entre ellos de cualquier cosa o grupo de cosas, con sus correspondientes magnitudes.
Los conocimientos sistemáticamente estructurados y fácilmente modificables, es resultado de la deducción e inducción de otros conocimientos, que se descubrieron y se transmitieron al ser humano con el transcurrir del tiempo.
La Deducción es un método de razonamiento que nos permite obtener varios conocimientos desde un conocimiento ya conocido, y la Inducción es otro método de razonamiento que nos permite obtener un conocimiento a partir de varios conocimientos.
El echo de obtener o comprobar la verdad de un conocimiento, usando la inducción o deducción se le conoce cómo demostración.
Los conocimientos matemáticos se expresan o se dan a conocer a través de proposiciones. La proposición es una expresión que explica breve y sencillamente un conocimiento demostrado o que se quiere demostrar. Cuando una proposición expresa un conocimiento tan evidente que no necesita demostrarse se conoce cómo axioma o postulado; cuando una proposición expresa un conocimiento no demostrado se conoce como conjetura y cuando una proposición expresa un conocimiento demostrado es un teorema.
En el enunciado de todo teorema se distinguen dos partes, la hipótesis que es la condición para que se cumpla la tesis, y tesis es lo que se demuestra cuando la hipótesis se cumple.
Por ejemplo.
Del siguiente enunciado : “Si un número termina en cinco o cero, entonces es divisible por cinco”, la hipótesis es la condición de si el número termina en cinco o cero, y la tesis es la consecuencia de esa condición en donde el número será divisible con cinco.
Un teorema recíproco es un teorema que tiene como origen otro teorema, en donde la hipótesis y la tesis del recíproco son respectivamente la tesis y la hipótesis del teorema que se tomo como origen para la definición del teorema reciproco.
Por ejemplo.
El teorema recíproco del ejemplo anterior sería: “Si un número es divisible por cinco (hipótesis), entonces el número termina en cinco o cero (tesis)”.
No siempre todos los teoremas tienen un teorema recíproco. Cuando usamos un teorema para poder hacer la demostración de otro teorema, lo denominamos en ocasiones como Lema o teorema preliminar. Cuando se hace una observación a un teorema se le denomina Escolio a dicha observación, y un Corolario es un teorema producto o consecuencia de otro teorema que no se necesita demostrarse. La diferencia entre un Corolario y un axioma, esta en que el axioma no es consecuencia o producto de otro teorema.
La matemática hace un uso muy amplio de símbolos y gráficos, de los cuales las cifras son los símbolos más usados, pero también se usan símbolos para representar operaciones, cómo son la suma cuyo símbolo es +, la resta cuyo símbolo es el -, y otros más que se irán explicando, con el desarrollo de los capítulos de este libro. En el caso de gráficos al igual que los símbolos, estos son muy abundantes pero todos ellos son representaciones que mezclan esencialmente líneas y figuras, que por ejemplo nos sirven para representar planos, coordenadas, círculos, cuadrados y cualquier otro tipo de figura que también se explicarán más adelante.
