La matemática es un conjunto de conocimientos estructurados y modificables que estudia las cantidades y su relación entre ellos de cualquier cosa o grupo de cosas, con sus correspondientes magnitudes.

Los conocimientos, sistemáticamente estructurados y fácilmente modificables, son resultado de la deducción e inducción de otros conocimientos, que se descubrieron y se transmitieron al ser humano con el transcurrir del tiempo.

La deducción es un método de razonamiento que nos permite obtener varios conocimientos desde un conocimiento ya conocido, y la inducción es otro método de razonamiento que nos permite obtener un conocimiento a partir de varios conocimientos.

El hecho de obtener o comprobar la verdad de un conocimiento, usando la inducción o deducción, se le conoce como demostración.

Los conocimientos matemáticos se expresan o se dan a conocer a través de proposiciones. La proposición es una expresión que explica breve y sencillamente un conocimiento demostrado o que se quiere demostrar. Cuando una proposición expresa un conocimiento tan evidente que no necesita demostrarse, se conoce como axioma o postulado; cuando una proposición expresa un conocimiento no demostrado, se conoce como conjetura y cuando una proposición expresa un conocimiento demostrado es un teorema.

En el enunciado de todo teorema se distinguen dos partes: la hipótesis, que es la condición para que se cumpla la tesis, y la tesis es lo que se demuestra cuando la hipótesis se cumple.

Por ejemplo del siguiente enunciado:

“Si un número termina en cinco o cero, entonces es divisible por cinco”

La hipótesis es la condición, si el número termina en cinco o cero, y la tesis es la consecuencia de esa condición, en donde el número será divisible con cinco.

Un teorema recíproco es un teorema que tiene como origen otro teorema, en donde la hipótesis del teorema original será la tesis del teorema recíproco, y así mismo, la tesis del teorema original será la hipótesis del teorema recíproco.

Por ejemplo, el teorema recíproco del ejemplo anterior sería:

“Si un número es divisible por cinco (hipótesis), entonces el número termina en cinco o cero (tesis)”.

No todos los teoremas tienen un teorema recíproco. Cuando usamos un teorema para poder hacer la demostración de otro teorema, lo denominamos en ocasiones como lema o teorema preliminar.

Cuando se hace una observación a un teorema, se le denomina escolio a dicha observación, y un corolario es un enunciado que proviene de un teorema, y no necesita una demostración extensa, ya que es consecuencia del teorema del que proviene. La diferencia entre un Corolario y un axioma, está en que el axioma no es consecuencia de otro teorema.

Así como hay corolarios que son consecuencia de un teorema, también están las propiedades que son consecuencia de los axiomas, aunque las propiedades son enunciados que describen una característica o atributo de un ente matemático, como una figura geométrica o un número, que suele permanecer constante bajo ciertas operaciones o transformaciones. Las propiedades pueden ser corolarios, pero no todos los corolarios son propiedades. Es decir, si una propiedad es consecuencia de un teorema, entonces se puede decir que es un corolario o una propiedad.

La matemática hace un uso muy amplio de símbolos y gráficos, de los cuales las cifras son los símbolos más usados, pero también se usan símbolos para representar operaciones, cómo son la suma cuyo símbolo es +, la resta cuyo símbolo es -, y otros más que se irán explicando, con el desarrollo de los capítulos de este libro. En el caso de gráficos, al igual que los símbolos, estos son muy abundantes, pero todos ellos son representaciones que mezclan esencialmente líneas y figuras, que por ejemplo nos sirven para representar planos, coordenadas, círculos, cuadrados y cualquier otro tipo de figura que también se explicarán más adelante.